Las mareas terrestres ejercen un torque que ralentiza la rotación de la Tierra y transfiere momento angular a la órbita lunar. El efecto observable es una deriva radial de aproximadamente 3.82 cm/año. Sin embargo, este proceso no solo modifica el semieje mayor: al realizar trabajo mecánico positivo, debe aumentar la energía cinética orbital del satélite. Por lo tanto, la velocidad orbital experimenta un ligero incremento anual.
Este artículo presenta una reconstrucción completa del fenómeno, abarcando: formulación teórica desde primeras leyes; cálculo explícito del Δv anual; simulación numérica de detectabilidad; discusión física e implicaciones a futuro; y la transición final hacia una órbita elíptica cuando el torque mareal se extinga.
En gravitación newtoniana, la energía mecánica total de un cuerpo en órbita es:
El factor 2 proviene del teorema del virial aplicado a potenciales ∝ 1/r: la energía total es la mitad de la energía potencial media, con signo negativo.
La potencia asociada al torque mareal es:
El aumento anual de energía es ΔE = P × (1 año). Como la energía cinética orbital es K = ½mv², se obtiene:
Usando valores medidos para el torque necesario para producir la deriva radial observada, el trabajo anual es aproximadamente:
Este resultado es coherente con la energía transferida por el torque mareal y la variación orbital asociada.
Con el fin de evaluar la detectabilidad experimental del Δv anual, se realizó una simulación Monte-Carlo de 1 000 iteraciones incorporando incertidumbres instrumentales realistas en medición radial y angular.
| σ_r (m) | σ_θ (arcsec) | Media (m/s) | Std (m/s) | SNR |
|---|---|---|---|---|
| 0.01 | 1×10⁻⁵ | 2.34×10⁻⁸ | 5.28×10⁻⁹ | 4.43 |
| 0.01 | 1×10⁻⁴ | 2.31×10⁻⁸ | 1.01×10⁻⁸ | 2.28 |
| 0.01 | 1×10⁻³ | 2.46×10⁻⁸ | 8.60×10⁻⁸ | 0.29 |
| 1×10⁻⁵ | 1×10⁻⁵ | 2.24×10⁻⁸ | 5.54×10⁻⁹ | 0.40 |
| 1×10⁻⁵ | 1×10⁻⁴ | 2.38×10⁻⁸ | 5.56×10⁻⁹ | 0.43 |
| 1×10⁻⁵ | 1×10⁻³ | 2.42×10⁻⁸ | 1.02×10⁻⁷ | 0.24 |
El Δv anual es real, pero la señal queda tres órdenes de magnitud por debajo del ruido en la mayoría de configuraciones instrumentales simuladas.
La órbita lunar no es estrictamente kepleriana: recibe trabajo mecánico continuado, mantiene una circularidad anómala y experimenta un aumento constante de su semieje mayor. La circularidad actual es forzada, no natural.
La fuerza de marea terrestre decrece como F_marea ∝ 1/r⁶. Cuando la Luna alcance una distancia suficientemente grande, el torque será insignificante, el sistema dejará de recibir energía, y ya no habrá un mecanismo que fuerce circularidad. Todo sistema ligado sin disipación tiende a moverse en órbitas keplerianas: la Luna evolucionará hacia una órbita elíptica.
El Δv anual (~10⁻⁹ m/s) es demasiado pequeño para detección directa. Sin embargo, forma parte fundamental de la evolución secular del sistema y es indispensable en modelos de largo plazo.